コロナで学ぶエクセル6 実効再生産数Rtの計算

 感染症において,一人の人がほかの人を感染させる数を再生産数(Reproduction Numbers)という数字があります.感染は人から人に指数関数的に増大するので,この数字に関心が集まっています.(「コロナで学ぶエクセル 3 世界のデータを見る」の2.再生産数の項を参照してください)

 再生産数には,「基本再生産数」と「実効再生産数」があります.「基本再生産数」とは,「ある感染者がその感染症の免疫をまったく持たない人の集団に入ったとき,感染力を失うまでに平均で何人を直接感染させるか」という数字で,ウイルスの感染させる力の強さを表わしています.新型コロナでは,1人の感染者は平均で直接1.4~2.5人を感染させるとのWHO(世界保健機関)の暫定的評価があります(すなわち基本再生産数1.4~2.5).これは8~10の水痘(水ぼうそう)や16~21の麻疹(はしか)と比べて低く,インフルエンザ(2~3)並みと言えます.基本再生産数はわれわれが何も対策を取らなかった場合の数値で,これに対して,手洗いやうがい,人々の接触削減といった対策が取られれば,1人の感染者が実際に直接感染させる人数が減ります.一方,こうした対策が取られた実際の再生産数のことを実効再生産数といいます.(「科学が示す「コロナ長期化」という確実な将来」(東洋経済ONLINE 4月22日)参照)

 京都大学の山中伸弥先生が,ご自身のホームページで「実効再生産数(Rt)算出を試みました」という記事を書かれています.この中でCoriらの方法により計算できるエクセルシートのことを紹介してくれています.そこでそのページを開いてみると,中段に,「We provide a Microsoft Excel spreadsheet (available at http://tools.epidemiology.net/EpiEstim.xls) that implements the estimation method described above. Documentation on how to use the Microsoft Excel file is provided in Supplementary Data. 」という箇所がありますので,そこのリンクからエクセルシートを入手できます.計算の際の日数や標準偏差については,山中先生のページに「Biらの論文からSerial intervalの平均を6.3日、標準偏差を4.2日と仮定」とありますのでその数字を借用することで一応計算は可能です.(Supplementary DataのP.20以降にエクセルシートを使った計算法の説明があります)

 一方,東洋経済ONLINEでは「新型コロナウイルス国内感染の状況」というサイトで日々情報を公開してくれていますが,5月20日から,実効再生産数を算出して公開しています.(「東洋経済が新型コロナ「実効再生産数」を公開」)
そこで紹介されている実効再生産数を計算する式は

実効再生産数=(直近7日間の新規陽性者数/その前の7日間の新規陽性者数)^(平均世代時間/報告間隔)

という非常に簡単な式です.そこで東洋経済ONLINEから全国のCSVデータをダウンロードして,算出してみると次のグラフのようになりました.

 5月24日の東洋経済ONLINEのグラフは下図で,まったく同じであることが検証されました.

 では,これをCoriのエクセルでやってみるとどうなるのか,についても検証してみました.それを比較したものが次の図です.

 4月4日くらいまでの値が大きく違いますが,それ以降はほぼ同じであることがわかります.日々感染者数の推移(7日平均値)は下図です.

 これを見ると,3月末から4月の初めまでは急激に増加している時期ですね.このことから,感染者数が大きく増減している場合はこの二つの方法はずれが出るのかもしれません.いずれにしても,現状はどちらの方法も1を切っているようなので,新型コロナ制圧に向けて,やる気を出させてくれるデータだと思います.

※作業したエクセルはここからダウンロードできます.

→ 新型コロナのデータを見る

→ コロナで学ぶエクセル 2 簡単な関数と7日平均グラフ

→ コロナで学ぶエクセル 1 累計のグラフを作る

→ コロナで学ぶエクセル 3 世界のデータを見る

→ コロナで学ぶエクセル 4 米国のデータから

→ コロナで学ぶエクセル 5 年代と性別で集計

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