トロコイドの糸掛けアートを作る

数学アートの第2弾として、トロコイド（英語ではTrochoid）のアートを描けるようにしました。
今回は大きな円と小さな円を結んで描くトロコイドです。まずは次の動画を見てもらうとその様子がわかります。下図のように二つの大小の円があり、大きな円の外周を中心として小さな円が回りながら動く軌跡を現しています。

前回の巡回グラフとちがって、大きな円のまわりを小さな円が回りながらトロコイド曲線が描かれている様子がよくわかりますね。

　上図と異なり下図では円は消してあります。また、単なる軌跡ではなく、「トロコイド曲線上の点 i」と「それから n個先の点（i+n）」を直線で結んだもの、すなわちリリアンの糸掛けのような線を集合した図です。図をクリックするとプログラムが開きます。大きな円と小さな円の大きさや点の数や間隔、線の色などを変えながら楽しんでください。初期画面では、点の総数600と結ぶ間隔100としていて、この6分の１にしていることで、正三角形的な図形が生まれています。これらの数字を変えたら図がどう変わるのかを確かめてください。なお、トロコイドの色は、最初の色から最後の色に変わりながらひいていきます。下図をクリックするとプログラムが開きます。